第691章无限宇宙的数学结构 (第2/2页)

限领域的基础计算方式。”

    无饶海滩上，一只胖嘟嘟的海豹歪了歪脑袋，蠕动着身体看着面前这个突然出现的奇怪东西。

    一条白色的大被单，上面开了两个黑漆漆的空洞，看起来像是人类的造物。

    看起来还挺有趣的。

    芝麻大福一样的海豹拍了拍身边的沙子，对这个披着床单的奇怪家伙以示鼓励，表达了自己对于人类世界知识的极大兴趣。

    李恒对海豹颔首致意，身上披着的床单挥了挥就变出来一块长着两条大长腿的黑板。

    “无限领域的计算与有限领域有些不一样，这里以希尔伯特的无限旅馆为例。”

    “在一个拥有无穷多个房间的旅馆中已经住满了客人，这时来了一个新的客人。”

    “通过让1号房间的客人搬到2号房间，让2号房间的客人搬到3号房间，以此类推，让n号房间的客人搬到n 1号房间。”

    “于是1号房间就空出来了，新的客人可以入住，得到结论：∞ 1=∞。”

    “类似的，可以得到推论，∞ n＝∞。”

    “第二个问题，在旅馆住满客饶情况下，来了无穷个新的客人。”

    “这里的方法是，让每个客人都去房间号是原来房间号两倍的房间，n→2n，原来的客人去偶数房间，这样就空出来无穷多个奇数房间。”

    “因此，两个∞分别对应于奇数和偶数，得到结论：∞ ∞=∞。”

    “类似的，可以得到推论，nx∞＝∞。”

    “第三个问题，假设希尔伯特旅馆有无穷楼层，每一层都住着无穷的客人。”

    “这一次从左下角开始，按照对角线的方式排队，把每一个客人都安排到一层的新的房间。”

    “新的排列顺序为：第1层的1号，第2层的1号、2号，第3层的1号、2号、3号…”

    “于是得到结论：∞x∞=∞”

    “从这里也能看出，为何无限大的宇宙的空间维度数量并不是关键。”

    海豹看着那张奇怪的对角线图表眼睛开始转圈圈，感觉脑袋在这里有些转不过弯来了。

    李恒也没在意，海豹嘛，大概知道个结论就行了。

    而且这种计算方式不是重点，它无法准确描述宇宙海的结构。

    “以上这些计算方式都是基数计算，处理的对象是一个包含有无穷个元素的集合。”

    “希尔伯特旅馆涉及到的这些无穷都是自然数集的基数，被称为阿列夫零，记作。”

    “对于基数计算， n=，xn=，x＝”

    海豹上下点着自己的脑袋。

    原来是这样，很好，它已经完全明白了。

    然后它就看到面前披着白色被单的奇怪生物长出了一只细长的白色手臂，变成了一块甜甜软软的奶糖。

    聪明的海豹应该得到奖励。

    “但是，宇宙万物都源于量子比特，万物的不同性质源于排列的多样方式，正是序的丰富性才导致了物质丰富的物理性质。”

    “基数只测量事物的大，而不关心这些事物彼此之间的相互关系，序数则会考虑事物的次序。”

    “描述无限宇宙的结构，更重要的是其相互关系。”

    如果只考虑有限的数字，基数和序数这两类数字之间没有明显的差异。

    但是，如果考虑的是无穷的数字的话，两者就会变得非常不同，序数比基数复杂得多。

    回到希尔伯特旅馆的问题，考虑次序问题，在第一个客人入住后再住进无穷的客人，1 ∞=∞。

    但另一种情形下，∞ 1，已经住满了无穷客饶旅馆里再住进一个客人。

    按照基数计算方式，这时需要让已经入住的无穷客人都挪到后一间客房，才能容纳新来的这名客人。

    但是，如果不想让已经入住的客人挪动位置，就要给这位新客人一个新的房间，并且这个房间不在原来住满的无穷客房内。

    这显然与之前1 ∞的情形是不一样的。

    1 ∞=∞≠∞ 1，在考虑次序的序数计算下，无穷加一比无穷更大。

    类似的，2x∞表示有无穷组双人客户依次入住，他们能按次序全部住进旅馆中，2x∞=∞。

    但∞x2则表示有无穷数量的客人先行入住，在此之后才又有一辆无穷长度的客车载着无穷的客冉来并入住旅馆。

    因此2x∞＝∞≠∞x2。

    序数是一种特殊的集，一个非零序数包含它前面所有的序数。

    对任意序数n，n=所有于n的序数组成的集合。

    此处引入超穷序数，它是基数为的集合的序数。

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    无穷序数的运算并不具备加法交换律和乘法交换律的特性。

     1＞=1 

    x2＞=2x

    有了这种序数计算的运算方式，宇宙海的数学结构才得以被准确描述。

    时间源于宇宙的复制粘贴，这是一种区分前后位置关系的次序结构。

    宇宙海中的物质宇宙无穷无尽地自我复制，表现在超穷序数结构上就是 1， 2…… ……^2，^3……^，^^……

    如此反复无穷，最终得到的序数是的层指数塔。

    这个序数命名为e，很明显有^e=e。

    这里是超穷序数套娃遇到的第一个上限，最不动点e。

    表现在宇宙海的结构上就是，宇宙海的确在永无止尽地自我复制，为物质宇宙中的纸片人们带来了时间的流逝。

    但其序数大却没有改变，一直停留在最不动点。

    宇宙海因此呈现为一种静止与运动相结合的状态。

    虽然在永无止尽地自我复制，其体量却没有丝毫变化，整体保持着静止的状态。

    超穷序数e同时也是佛祖这台超图灵机的力量层次。

    超计算模型的其中一种，将图灵机的计算步骤从有限次延伸至超穷序数，因而可以做到无限的信息输入与无限的信息输出。

    不过这也只是一种猜想。

    这些神死后的尸体化作的超图灵机内部到底是什么结构，它们又是如何运行的，无法验证。

    对于弱的5阶信息生命体而言，即使是最材杂鱼神也是一个封闭的科技黑箱，无法窥探内部的奥秘。