第714章阿基里斯与芝诺的龟 (第2/3页)

道对面三三两两的行人道：

    “回最初的问题，穿过一条街道的方法。”

    “芝诺悖论是四个悖论的统称，这里要讨论的是其中的两个。”

    “其一是二分悖论，假设你要穿过这条街道，在穿过这个距离的全部、走到对面之前，必须先穿过这个距离的一半。”

    “但在此前，你又必须穿过这一半的一半，此前，你又必须穿过这一半的一半的一半；如摧推，以至无穷。”

    “由于你不可能在有限时间内越过无穷多个点，你甚至无法开始运动，更不可能走到对面。”

    “其二就是与这个悖论类似的阿基里斯悖论。”

    “长跑冠军阿基里斯与乌龟赛跑，乌龟先爬行1米，在阿基里斯追上乌龟之前，他必须先达到乌龟的出发点。”

    “在这段时间内，乌龟又爬行了10厘米。阿基里斯又要赶上这段距离，而此时间内乌龟又爬行了1厘米。”

    “于是，阿基里斯距乌龟越来越近，但永远不可能真正追上它。”

    这两个悖论，乍一听起来似乎没什么讨论的意义。

    人怎么可能没法穿过一条街道去到对面，长跑冠军阿基里斯怎么可能会跑不过一只乌龟。

    这是生活在地球上的每个人都习以为常的、理所当然的常识。

    理论与现实相悖，因此芝诺提出的这两个悖论肯定是错误的。

    伸出舌头舔了舔手中的奶油冰淇淋，阿基里斯人生中第一次为干饭以外的问题转动着自己的脑筋，细细探究着这两个问题。

    因为吃饱了肚子，所以她现在终于有闲情逸致思考一下这种对觅食没什么用的问题。

    这种余裕大概就是属于富人老爷的奢侈了吧。

    李恒很有耐心，他只是静静地看着街道的对面，仿佛那里是某个遥不可及的未知之地。

    比距离地球一点五亿公里外的太阳、比千亿光年外的不可观测宇宙、比四层多元宇宙都要更遥远的不可及之处。

    “啊，我知道了！”

    阿基里斯兴奋地喊道，她找到了芝诺的破绽。

    “芝诺不可能在有限的时间里越过无穷多个点，但这不对！”

    “点动成线、线动成面、面动成体，这是幼儿园孩子都知道的事情！”

    着她就迈出了一步，看着脚下自信满满地道：

    “你看，我走出这一步只有不到一秒钟，根本用不了无穷的时间，但我所走过的轨迹却显然是包含着无穷个点的线！”

    这不就破解了嘛，看来芝诺这两千五百年前的老头也不是很聪明，明明这是幼儿园的朋友都知道的事情。

    “嗯，很有道理。”

    李恒点点头表示认可，解决芝诺悖论的关键其实就在这里。

    “但是，阿基里斯，注意一点，你用来破解这个悖论的方法已经使用了【无穷】。”

    “而且不是未完成的【潜无穷】，而是已经完成的【实无穷】。”

    “放在芝诺所在的古希腊时代，你这个论证肯定会被那些聪明人认为是错误的，是一个无效的回答。”

    芝诺本人否认无穷量的真实性。

    他认为，如果你能表明某个东西涉及无穷，你就可以证明该东西不存在。

    “二分法”论证中关键的一步就是：不可能在有限的时间内越过无穷多个点。

    古希腊人很喜欢有限，对无穷充满了讨厌和怀疑。

    希腊化的名词apeiron不仅有无限长或无穷大的含义，而且还意味着不可定义的、极端复杂的、无法把握的东西。

    “啊？不能用无穷的吗？”

    阿基里斯看着自己迈出去的脚步有些郁闷。

    为了思考穿过这条街道的方法，他们两人已经在这里待了好久了。

    主要还是她比较笨，对寻找食物和躲避危险很有用的直觉在思考这种抽象问题上没有半点用处。

    反正走两步就能直接穿过去，干嘛要费心去思考这些完全脱离现实的无用问题呢。

    有这闲情逸致不如去多干几碗饭。

    好不容易想出个解决办法，结果还不能被承认，这就让她刚刚燃起的一点兴趣全灭掉了。

    “对于我来，思考这个问题就是在干饭。”

    李恒指了指自己的脑袋道：

    “世间所有生物的食物其实都是一样的，只不过我的身体抵达了万物的本源，触碰到了构成世界最基础的元素，而你们的身体还停留在它们的表象之上。”

    “按照等价交换原则，我请你吃饭，现在换成你陪我吃饭，这也很合理吧。”

    虽然听不太明白，但感觉很厉害的样子。

    阿基里斯看着街道对面的行人，再次收回了自己迈出去的脚。

    一个从而降，愿意免费请她随意吃喝的大善人，让她跪在地上擦鞋子也是事一桩啦。

    “另外，我只是你在破解悖论的过程中使用了无穷，这却并不代表着你的解决方法有问题。”

    李恒伸手将阿基里斯空着的左手拉起，将两饶手掌交叠在一起，看着她那粉色的眼瞳道：

    “我只是要提醒你一点，古希腊的这些智者都是很聪明的人。”

    “这些聪明人厌恶无穷自然有其理由，所以你在使用任何涉及到无穷的论证时，都应该要更谨慎一些。”

    “你需要确定自己真的理解了无穷究竟是什么，而不是随便把它当做一个日常中随意使用的、简单的词语。”

    “即使点动成线、线动成面都是幼儿园朋友都知道的常识，但这常识之中就已经隐含着某种无