第732章世界有多大 (第3/3页)
“但这不代表有限的人类对那个黑暗未知世界一无所知了。”
“比如，知道有哪些知识是人不可能知道的，这也可以算是一种知道。” 『知道』和清晰明聊『理解』是不一样的，清晰明聊理解和计算出一切可能性的『全知』也是不一样的。 不可定义数只是否定了有限的人类全知的可能，它只不过是让人类又回到了那个处处受限的世界里。 阿基里斯头上的呆毛转动了两下，带动着那个完美的白色圆环像是蚊香圈一样上下晃动。 “我懂了，我们之前讨论的东西就好像是让一个懂汉字的人写出所有的诗词歌赋一样。” “就算这个人对汉字十分精通，人类大脑的限制也不可能允许他做到这种事。” “想要研究那些未知世界，必须损失精确的确定性。” “虽然有限的人类不可能具体地描述那些不可定义数，但这不代表人类就对不可数无限集合一无所知了。” 超图灵机的这种『全知』只是理想状况，处处受限的状况才更符合人类认知客观世界的思想。 人看书时看到的每一个文字都是由亿万个原子构成的复杂结构。 但人脑每秒只能接收不到10^8比特的信息，主观意识到的部分更是只有其中的百万分之一，不过区区十个汉字的信息量。 作为有限的人，只能用自己狭窄的视野观察到世界有限的一部分，并从其中找到对自己有意义的那些信息，不可能看到全部的世界。 对事物进行概括性的抽象总结，忽略大部分细节，只关注其中的一部分信息，这才是人类大脑生的本能。 只不过，面对着不可数无限集合，人类忽略的信息远比亿万个原子的细节要多得多。 做个类比的话，有限的人类就像是一个只有一秒钟记忆的人，最多只能记住十个字的信息量。 这么点信息量，也就只能看个书名，连简介都看不完。 《石头记》和《红楼梦》是同一本书，但只看书名哪里能明白。 “连续统问题是一个不可判定问题，它与人类常用的集合论公理相互独立。” “对于有些人来，得出这个结论就足够了。” “既然已经确定了连续统问题不可判定，那就没有什么继续研究的意义。” “所谓的实数、微积分、连续统都不过是人类设计的符号，没有什么客观对应的东西。” “有些人则不然，比如哥德尔就不这样认为。” “他是一个柏拉图主义者，认为集合论概念和定理描述了一个完全确定的实在，在其中连续统假设一定是或真或假。” “源于已接受公理的对它的不可判定性，只能意味着这些公理没有完备地描述那个实在。” “从已接受的集合论公理出发得到的不可判定性的证明，绝不是问题的解决。” 这就是哥德尔纲领，它带来了所谓的内模型计划，传中的终极L。 在人类普遍接受的集合论公理体系中增加新的公理，将模型扩充，从而在更大的模型中解决那些原来不可判定的问题。 这一纲领的关键不仅在于集合论公理的扩张，更在于这种扩张的唯一性要求，认为连续统只有一个唯一确定的基数。 “除此之外，对连续统问题的解答还有另一种想法，连续统在不同的数学体系中有不同的基数。” “这就是集合论多宇宙观的立场。” “这一观点认为，集合论发展的现实表明，实在论者所期望的连续统问题的理想解决方案已经不可能了。” “集合论更应该着眼于探求各种独立性命题在哪些集合论宇宙中是如何成立的，以及这些集合论宇宙之间的关系。” 李恒抛起手中的那块切片香肠，将它放到眼前，看着它上面如同恒星喷流的花纹笑了笑道： “无论是哪一种观点，有限的人类所能真正看见的都只是一块切片香肠。” “他们无法确定自己研究的到底是一块香肠，还是一颗看起来长得很像香肠的恒星。” 阿基里斯看着那块香喷喷的香肠切片，她发现这块香肠的确和恒星长得很像。 在研究不可数无限集合的时候，无法像是观察宇宙中的恒星一样，做到越来越精确的观察，得到更多的具体信息。 因此也就无法确定自己看到的到底是一块切片香肠，还是来自一颗宏伟恒星的遥远投影。 “你是什么想法？” 既然他的身体容纳着连续统，那么他应该可以做到判定连续统的基数大。 李恒转头看向阿基里斯。 “我的想法？” “终极L具有种种良好的性质，它精确，完美，很符合人类眼中的优雅美丽。” “但在我看来，这种完美就和经典力学中万物可计算的完美一样，太过确定了。” “正如我一直跟你的，所有的可能性都发生了。” “这种多元宇宙的世界观在物理世界中成立，在数学世界中也成立。” “我并不赞同哥德尔的立场，认为连续统具有唯一确定的基数。” 罢，他伸手从阿基里斯的脖子上摘下那枚粉白色的螺旋状钥匙，将那看不到大的尖端指向了她脑袋上戴着的完美白色圆环。 “记得我一开始跟你过的吗？这个世界里没有人能追得上芝诺的龟。” “就算是这个容纳了不可数无限集合，拥有着阿列夫一力量的圆环，同样也不校” 粉白色的螺旋钥匙尖端与完美的白色圆环碰撞到了一起。 咔嚓！ 清脆的碎裂声在这片不可知的混沌世界中炸开，完美的白色圆环突然断裂，瞬间收缩成一个看不到大的点。 “在这个世界里，连续统的基数不是阿列夫一。”